Problema del día. Algebra (21 de Octubre)

Sean $a$, $b$ y $c$ enteros positivos que cumplen las siguientes tres condiciones:
1) $a$ es impar.
2)  el máximo común divisor de $a$, $b$ y $c$es 1:
3) $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$.
Prueba que el producto $abc$ es un cuadrado perfecto.