miércoles, 31 de octubre de 2012
Problema del día. Geometría (31 de Octubre)
1.Sea $ABCD$ un rectángulo. Sobre el lado $AB$ se toma un punto $P$
tal que $AP = AD$, y sobre el lado $AD$ se toma un punto $Q$ tal que $AQ = AB$.
Si $BD = 6$, ¿cual es el área del cuadrilátero $APCQ$?
2.Sea $ABC$ un triangulo con $\angle ACB = 2\angle CAB$ y $\angle ABC > 90$.La perpendicular a $AB$ que pasa por $A$ intersecta a $BC$ en $D$. Demuestra que:
$\frac{1}{BC} -\frac{1}{DC}=\frac{2}{CA}$
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$1$
ResponderBorrarSea $R$ la intersección de $QP,AC$. $\triangle DAC\sim\triangle CBD$. Como $AP=AD$, $AB=AQ$ y $\angle QAP=\angle DCB=90$ entonces $\triangle QAP\sim \triangle DCB$, además $PQ=AC=DB=6$ y $\angle AQR +\angle QAR= \angle AQP +\angle DBC=90$ ($\angle QAR=\angle DAC=\angle DBC$), entonces $\angle ARQ=180-90=90$.
$|APCQ|=\frac{1}{2}\sin (\angle ARQ)(AC)(QP)=\frac{1}{2} (1)(6)(6)=18$
Buena solución:)
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