sábado, 20 de octubre de 2012
Problema del dia. Combinatoria (20 de Octubre)
sean $a_1, \cdots , a_{10}$ diez números enteros. por demostrar que existen numeros $b_1 \cdots b_{10}$ números tales que solo pueden valer $\{ -1, 0, 1 \}$, no necesariamente todas iguales a $0$, tales que $ \sum_{i=1}^{10} b_i a_i$ es divisible entre $ 1001 $
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Si todas las $b_i$ son $0$, entonces la sumatoria sera igual a 0 porque al multiplicar $a_i*0=0$ y sabemos que todos los numeros dividen a 0. Por lo tanto esa sumatoria sera divisible entre $1001$.
ResponderBorrar¿como sabes que es el único caso que cumple?
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