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martes, 2 de octubre de 2012
Problema del día. Teoría de números. (2 de octubre)
yo lo que yebo hasta ahora es esto : si entonces entonces osea que ninguno de los factores desde hasta 2 no divide a n entonces es primo (el unico caso ene el que es en el caso pero dos es primo )lo unico que me falta es demostrar que si n es primo entonces se cumple la congruencia
Me parece que no queda claro todavia el problema, Martin. Solo te pido demostrar que si la congruencia se cumple, entonces debe ser primo. No es necesario mostrar el reciproco aun cuando este es verdadero.
En cuanto a tu solucion, decir que ninguno de los los factores desde hasta no dividen a por medio de multiples analogias no es correcto, aparte de que la afirmacion tampoco lo es. Talvez no comprendi tu argumento. Me gustaria que lo detallaras, por favor.
Nos fijamos en que si n no fuera primo, entonces en (n-1)! habría almenos un factor k de n diferente de 1 y -1, y (n-1)! sería congruente a un múltiplo de k mod n. CONTRADICCIÓN QED
Supongamos que n no es primo, entonces hay un divisor k de n distinto de 1, y (n-1)! es múltiplo de k. Vemos las congruencias de los múltiplos de k mod n: Cuando llega a 0 se van a ciclar y como k es distinto de 1 ningún múltiplo de k va a ser congruente a n-1, entonces como (n-1)! es múltiplo de k no puede ser congruente a -1 mod n, que es una contradicción, entonces n es primo.
supongo que no es primo entonces existe un numero tal que divide a , ya que es un numero diferente a , , , , y es menor que podemos decir que se encuentra en algun factor de por lo tanto divide a entonces divide a y a sabemos que divide a por lo tanto a divide a pero y son primos relativos por lo cual y no puede dividir a los dos contradiccion
tienes que si entonces entonces ningun numero de hasta divide a n entonces como es primo relativo con por ser consecutivos ningun numero de hasta entonces es primo
veo que si n no fuera primo entonces existe un factor k con 1<k<n tal que k divide a n. Entonces k divide a (n-1)! pero como (n-1)! es congruente a -1 modulo n. Entonces k divide a (n-1)! y a (n-1)!+1 entonces k debe dividir a 1, pero eso implica que k=1 lo cual es una contradiccion. Entonces n es primo.
Supongamos que no es primo, entonces existe un factor que divide a , entonces , como entonces . Llegamos a una contradicción ya que por lo tanto es primo
Suponemos que no es primo, entonces existe un factor que divide a , tal que . Tenemos que Llegamos que y . Por lo tanto llegamos a una contradicción porque y son primos relativos. es primo.
Suponemos que no es primo. Entonces tendremos que , con Por lo tanto, y estaran en . Entonces Entonces llegamos a una contradiccion. Por lo tanto, siempre sera primo para que cumpla.
yo lo que yebo hasta ahora es esto : si
ResponderBorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
BorrarMe parece que no queda claro todavia el problema, Martin. Solo te pido demostrar que si la congruencia se cumple, entonces debe ser primo. No es necesario mostrar el reciproco aun cuando este es verdadero.
BorrarEn cuanto a tu solucion, decir que ninguno de los los factores desde hasta no dividen a por medio de multiples analogias no es correcto, aparte de que la afirmacion tampoco lo es. Talvez no comprendi tu argumento. Me gustaria que lo detallaras, por favor.
Nos fijamos en que si n no fuera primo, entonces en (n-1)! habría almenos un factor k de n diferente de 1 y -1, y (n-1)! sería congruente a un múltiplo de k mod n. CONTRADICCIÓN QED
ResponderBorrarcomo garantizas que ese multiplo de k, multiplicado por todo lo demas no te da 1 o -1?
BorrarPara
ResponderBorrarPor lo que es facil ver que:
Se tiene que:
Lo cual es una contradicción pues
De aquí que
:)
BorrarMuy bien!
Supongamos que n no es primo, entonces hay un divisor k de n distinto de 1, y (n-1)! es múltiplo de k. Vemos las congruencias de los múltiplos de k mod n:
ResponderBorrarsupongo que
ResponderBorrarpor lo tanto no puede dividir a los dos lo cual es una contradiccion
Borrartienes que si
ResponderBorrarCómo es que sabes que ningu número desde
Borrarhttp://s739.photobucket.com/albums/xx34/leo0_9506/Ommch/?action=view¤t=CAM001371.jpg
ResponderBorrar:)
Borrar(por ahí tienes una declaración que no necesariamente es cierta, pero para este problema, no es útil, y no la usas).
http://www.facebook.com/photo.php?fbid=4705422677769&set=a.4586100454788.189149.1360331970&type=1&theater
ResponderBorrar:)
BorrarY de hecho el teorema de Wilson es una proposición "si y sólo si", es decir, este problema es el recíproco (o la "vuelva") de este teorema.
veo que si n no fuera primo entonces existe un factor k con 1<k<n tal que k divide a n. Entonces k divide a (n-1)! pero como (n-1)! es congruente a -1 modulo n. Entonces k divide a (n-1)! y a (n-1)!+1 entonces k debe dividir a 1, pero eso implica que k=1 lo cual es una contradiccion. Entonces n es primo.
ResponderBorrarSupongamos que
ResponderBorrar:)
Borrar(te faltó acotar
Suponemos que
ResponderBorrarTenemos que
Llegamos que
Por lo tanto llegamos a una contradicción porque
La contradiccion no esta en que sean primos relativos, sino que k debe ser precisamente 1, pero eso no es posible porque k la tomaste entre 1 y n.
BorrarA fin de cuentas tu respuesta es correcta :)
Suponemos que
ResponderBorrarPor lo tanto,
Entonces llegamos a una contradiccion. Por lo tanto,
http://www.facebook.com/photo.php?fbid=398849296852537&set=a.384382948299172.87730.100001824112299&type=1&theate
ResponderBorrarNo veo cómo es que a partir de decir que
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